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Capacité des batteries acide-plomb

Définition


La capacité d'une batterie est la quantité d'énergie électrique qu'elle est capable de restituer après avoir reçue une charge complète, pour un courant de décharge donné, une température et une tension d'arrêt définies. Chose étonnante mais bien réelle, la capacité de la batterie dépend du courant de décharge : la capacité diminue lorsque le courant de décharge augmente.

La capacité s'exprime théoriquement par l'unité d'énergie wattheures (Wh). Usuellement, on utilise l'unité ampèreheure (Ah). Cette dernière n'est certes pas une unité d'énergie, mais il suffit de la multiplier par la tension (fixe) de la batterie pour obtenir des wattheures (Watt = Ampère × Volt).



La capacité d’une batterie se note CTd où Td représente une durée en heures. Ainsi CTd = X signifie que la batterie peut délivrer un courant d’intensité X/Td (en ampère) pendant une durée Td (en heure). Autrement dit, en maintenant un tel courant (X/Td), la décharge sera atteinte au bout de la durée Td.

Ainsi, en notant :
  • Td : l'autonomie de la batterie (son temps de décharge).
  • CTd : la capacité de la batterie associée à l’autonomie Td.
  • ITd : le courant de décharge de la batterie associée à l’autonomie Td.
Nous pouvons tirer la relation suivante liant ces trois grandeurs :

ITd = CTd / Td OU ENCORE CTd = ITd × Td


Exemples


1) C6 = 66 Ah signifie que la batterie peut fournir un courant de 66/6=11 A pendant 6 heures avant décharge complète.
Attention : cela ne signifie pas que la batterie peut fournir 22 A pendant 3 heures, ou bien 5.5 A pendant 12 heures. Il n’y a pas de relation de linéarité (voir la loi de Peukert).

2) C20 = 200 Ah signifie que la batterie peut fournir un courant de 200/20=10 A pendant 20 heures avant décharge complète.
Attention : cela ne signifie pas que la batterie peut fournir 20 A pendant 10 heures, ou bien 5 A pendant 40 heures. Il n’y a pas de relation de linéarité (voir la loi de Peukert).


Capacité nominale


Il existe donc une infinité de capacité associé à une batterie. Chacune d’entre elles étant associée à une durée de décharge.

Afin de comparer les batteries entre elle, la profession a décidé de définir une capacité nominale, noté CN. Selon le domaine d'application de la batterie, une valeur nominale est clairement définie. Cette capacité nominale, CN est indiqué sur les fiches techniques de batteries

Les valeurs utilisées habituellement par les constructeurs sont les suivantes :
Domaine d'application Capacité nominale courante
Batteries de traction CN = C5
Pour les voitures électriques, CN = C1
Batteries stationnaires CN = C10
Pour les applications photovoltaïques, CN = C120
Batteries de démarrage CN = C20


Loi de Peukert


Nous venons de voir que la capacité, le courant de décharge et l’autonomie de la batterie sont trois grandeurs étroitement liées. Par définition de la capacité, nous avons établi la relation suivante : CTd = ITd × Td.

La loi de Peukert correspond à une deuxième relation liant l’autonomie Td et le courant de décharge ITd de la batterie.

=> Constat expérimentale de la loi de Peukert
Considérons 5 batteries, numérotées de 1 à 5, présentant ses capacités nominales C10 respectivement égales à 132 Ah, 220 Ah, 325 Ah, 469 Ah et 700 Ah. Puis, mesurons expérimentalement leurs capacités pour différents courants de décharge, et traçons les données sur un graphe :

Evolution de l’autonomie en fonction du courant de décharge
Evolution de l’autonomie en fonction du courant de décharge


Au regard de ces courbes, on constate (évidemment) que :
  • l'autonomie diminue lorsque que le courant de décharge diminue,
  • la batterie à la plus forte capacité nominale présente une meilleure autonomie.
Evolution de l’autonomie en fonction du courant de décharge Intéressons-nous maintenant à la batterie N°5. Nous observons que l'autonomie pour un courant de décharge de 10 A est de 96 h. Le bon sens nous pousse à penser que si on double le courant de décharge (20 A), on diminue de moitié l'autonomie (48 h). Or, ce n'est ce qui est constaté expérimentalement. Ainsi qu'illustré sur le graphique ci-contre, avec un courant de décharge de 20 A, l'autonomie est de 43 h; l'autonomie a été divisé 2,23. De même, avec un courant multiplié par 4 (40 A), l'autonomie est divisée par 5 et non pas par 4.

Nous venons de mettre en évidence une propriété importante des batteries, à savoir que l'autonomie et le courant de décharge ne sont pas liés par une relation linéaire.

Pour les 5 batteries étudiées, nous pouvons tenter d'établir la relation entre l'autonomie Td et le courant de décharge ITd :

Relation mathématique entre l'autonomie et le courant de décharge Nous constatons que pour chacune des 5 batteries étudiées, l'autonomie peut s'écrire sous la forme suivante : Td=Cp / ITdn.

Cette relation peut s'écrire aussi sous cette forme : Cp = ITdn × Td.

Où les paramètres Cp et n sont des paramètres spécifiques à chaque batterie.

A travers cette étude, nous avons donc fait ressortir une relation remarquable : Cp = ITdn × Td.

Cette relation a été découverte en 1897 par le scientifique allemand Peukert. Elle est nommée la loi de Peukert. Cette loi est valable pour tous les accumulateurs au plomb.

Les paramètres Cp et n s’appellent respectivement la capacité de Peukert et l’exposant de Peukert. Ils sont propres à une batterie. On notera que c'est le coefficient n qui induit la non-linéarité entre l'autonomie et le courant de décharge. En effet, si n=1, alors la relation de Peukert devient Td = Cp / ITd (si on double le courant de décharge, alors on diminue de moitié l'autonomie). Néanmoins, le cas n=1 n'existe pas dans la réalité, et ce coefficient vaut plutôt entre 1,15 et 1,25 selon les batteries.

Interprétation physique de la capacité de Peukert Cp


Physiquement, la capacité de Peukert est égale à la capacité de la batterie pour un courant de décharge de 1 A. Ainsi, pour une batterie donnée, la détermination de la constante de Peukert s’effectue de la façon suivante :
  • On impose un courant de décharge de ITd=1 A
  • On mesure l’autonomie Td.
  • On calcule la capacité CTd associée par la formule CTd=ITd×Td (avec ITd=1 A et Td la valeur mesurée)
  • la constante de Peukert Cp est alors égale à la capacité précédemment calculée.
Par ailleurs, il est possible d’exprimer la capacité de Peukert en fonction de la capacité nominale. Reprenons les deux relations :

Cp = ITdn × Td (Loi de Peukert) ET ITd = CTd / Td (Définition de la capacité)


En considérant un temps de décharge Td = 10 heures, on obtient les relations suivantes :

Cp = I10n × 10 ET I10 = C10 / 10


En combinant les deux relations, on obtient :

Cp = (C10/10)n × 10
Cp = C10n × 101-n
C10 = (Cp × 10n-1)1/n


La constante de Peukert est donc un indicateur de la capacité nominale de la batterie. Plus Cp est grand, plus la capacité nominale de l’accumulateur est importante, et par suite, plus l’autonomie sera importante également.

Interprétation physique de l'exposant de Peukert n


L’exposant de Peukert permet de quantifier la dépendance de la capacité par rapport au courant de décharge. L’exposant de Peukert est toujours supérieur ou égale à 1. Plus n est grand, moins la batterie est performante pour des courants de décharge forts.

Sur le graphe ci-dessous, avec n=1, la batterie présente une autonomie de 5 heures sous un courant de décharge de 40 A. Avec n=1.2, la batterie pourra débiter 20 A seulement pour la même autonomie (5 heures). Une batterie idéale présente un exposant de Peukert n=1. Les fabricants de batterie essaient de se rapprocher de 1. Aujourd’hui, la valeur typique de n est de l’ordre de 1.15.

Influence de l’exposant de Peukert sur l’autonomie de la batterie et le courant de décharge (CP = 200 Ah).
Influence de l’exposant de Peukert sur l’autonomie de la batterie et le courant de décharge (CP = 200 Ah).


La détermination expérimentale de l’exposant de Peukert peut s’effectuer selon le procédé suivant :
  • On réalise une première expérience où on impose un courant de décharge ITd,1. Pour ce courant de décharge, on mesure l’autonomie associée Td,1.
  • Puis on réalise une deuxième expérience semblable mais avec un courant de décharge ITd,2. Pour ce courant de décharge, on mesure l’autonomie associée Td,2.
  • Ensuite, en appliquant la loi de Peukert, on a : Cp = ITd,1n × Td,1 = ITd,2n × Td,2 car Cp est une constante qui est spécifique à la batterie et donc indépendante du courant de décharge.
  • Il convient donc ensuite de résoudre l’équation ITd,1n × Td,1 = ITd,2n × Td,2, n étant l’inconnue. On trouve alors : n = ln(Td,2/Td,1) / ln(ITd,1/ITd,2).


Justification chimique de la Loi de Peukert
La loi de Peukert permet de quantifier la dépendance de la capacité de la batterie par rapport au courant de décharge. Qualitativement, on la tendance suivante :
Cause Conséquence
Courant de décharge augmente Capacité diminue
Autonomie diminue
Exemple d’évolution de l’énergie fournie par une batterie, pour différentes capacité, (n=1.2) en fonction du courant de décharge. La décharge est donc d’autant plus efficace que le courant de décharge est faible. Comme la capacité représente la quantité d’énergie que peut fournir une batterie, on en déduit que plus le courant de décharge est important, moins la batterie fournie d’énergie.

L’énergie électrique que peut fournir la batterie suit donc une courbe décroissante ainsi qu’illustré ci-contre.

Par conséquent, lorsque le courant de décharge augmente, il y a moins d'énergie disponible. On est alors en droit de se poser la question : où est passée l'énergie initiale de la batterie ?

Un élément de réponse vient du fait que lorsque le courant de décharge est important, la concentration en réactif au sein de l’électrolyte au voisinage des électrodes diminue à un rythme plus soutenue que celui du phénomène de diffusion des ions. Or, le phénomène diffusion au sein de l’électrolyte permet l’apport d’acide sulfurique nécessaire aux réactions chimiques. Ainsi, on atteint le niveau de décharge plus rapidement quand a un courant plus élevé. Mais si on attend, on constatera que la batterie se recharge car la diffusion des réactifs comble le vide local au voisinage des électrodes.

Justification de chimique de la Loi de Peukert La zone hachurée rouge, sur le schéma ci-contre, est la zone dans laquelle l’acide sulfurique (H3O+) est consommé lors de la décharge. Plus le courant de décharge augmente, plus la concentration d’acide sulfurique diminue au voisinage de la cathode. Lorsqu’il n’y plus assez d’acide sulfurique au voisinage de l’électrode, la batterie ne fournit plus de courant : elle est considérée comme déchargé. Il faut attendre un certain temps pour les ions H30+ migrent à nouveau au voisinage de la cathode.

Effet de la température sur la capacité


La température est un catalyseur des réactions chimiques : une augmentation de 10°C double les cinétiques des réactions. Ainsi, l’augmentation de la température permet une amélioration de la capacité de la batterie. On introduit donc un coefficient de température KT(C) lié à l’évolution de la capacité en fonction de la température de la batterie. Comme les fabricants indiquent la capacité pour une température de 20°C, le coefficient KT(C) est pris égal à 1 pour cette température. Les valeurs des coefficients de température de la capacité sont donnés ci-dessous à titre indicatif :
Température -20 °C -10 °C 0 °C 10 °C 20 °C 30 °C 40 °C 50 °C
C20 0.63 0.74 0.85 0.94 1 1.05 1.1 1.15
C10 0.58 0.68 0.81 0.91 1 1.04 1.09 1.13
C4 0.55 0.67 0.80 0.90 1 1.07 1.15 1.22
Coefficient de température de la capacité de la batterie – Colonne verte : température de référence, 20°C

Exemple de lecture du tableau


La capacité C20, T=-10°C à -10°C est égale à 0.74 multiplié par la capacité C20, T=20°C à 20°C. Soit : C20, T=-10°C = 0.74 × C20, T=20°C. En d’autres mots : à -10 °C, la capacité C20 vaut 74% de la capacité C20 à 20°C.

Remarque
Attention cependant, si l’augmentation de la température favorise la capacité de la batterie, la rapidité d’autodécharge est également accrue.