Calcul de la tension

Le calcul de la tension du parc de batteries repose sur 2 contraintes :

• minimiser la chute de tension dans les câbles (contrainte de performance),
• éviter les échauffements des câbles (contrainte de sécurité).

=> MINIMISER LA CHUTE DE TENSION
La 1ère contrainte consiste à minimiser la chute de tension dans les câbles. En effet, un câble se comporte, dans la pratique, comme une résistance électrique ce qui induit une chute de tension entre les 2 extrémités.

Notons ε la chute de tension, en %. Il convient qu'elle ne soit pas trop importante entre le lieu où est générée la tension (le parc de batteries) et le lieu où est délivrée cette tension (régulateur). Or, cette chute de tension dépend des paramètres suivants :

• U : tension au départ des câbles, en l'occurrence dans ce cas précis, la tension du parc de batteries UBat.
• ρ : résistivité du matériau conducteur (cuivre ou aluminium) dans les conditions de température d’exploitation, exprimée en Ω.mm²/m.
• L : Longueur des câbles, exprimée en m.
• P est la puissance électrique traversant les câbles, exprimée en W.
• S : Section des câbles, exprimée en mm².

On peut alors démontrer que la chute de tension s'exprime de la façon suivante :

On peut, par suite, extraire la formule permettant d'exprimer la tension de la batterie :





Analyse de cette formule

• Le facteur 2 permet de prendre en compte les distances aller et retour du câble.
• Plus la longueur L est importante, plus la tension du parc de batteries doit être élevée. On privilégiera donc une forte proximité entre le parc de batteries et l'onduleur. Notons que le régulateur ne devra néanmoins pas se situer à moins de 50 cm du parc de batteries pour des raisons de sécurité.
• En augmentant la section la section des câbles, on peut se permettre de diminuer la tension du parc de batteries.

Pour une longueur typique L=3 m entre le parc de batteries et l'onduleur, on peut tracer le graphique suivant donnant la section des câbles en fonction de la tension, pour une chute de tension de 1% :



Au vue de ce graphique, on identifie 3 domaines de puissance :

	0 W < Puissance ≤ 500 W	500 W < Puissance ≤ 2 000 W	2 000 W < Puissance ≤ 10 000 W
Type d'usage	Abri ou Cabanne - 2 à 5 lampes basse consommation - 1 téléviseur - 1 radio - 1 réfrigérateur	Petite habitation pour 2 personnes - Eclairage - Téléviseur - Ordinateur - Réfrigérateur & Congélateur - Divers appareils électroménagers de faible puissance.	Habitation importante pour 4 à 8 personnes - Eclairage - Téléviseurs & multimédias - Ordinateurs - Réfrigérateur & Congélateur - Four électrique micro-onde - Aspirateur & Fer à repasser & Machine à laver - Etc.
Choix de la tension du parc de batteries	Une tension de 12 V du parc de batterie est acceptable. La section du câble entre le parc de batterie et l'onduleur augmente très vite et atteint 35 mm² pour une puissance des appareils électriques de 500 W.	Une tension de 24 V du parc de batterie est raisonnable.	Au delà de 2 000 W, les sections de câbles deviennent trop importante (= 50 mm²) sous une tension de 24 V. Une tension de 48 V est donc requise afin de minimiser la section des câbles.

Ces indications sont valables pour une longueur linéaire entre le parc de batterie et l'onduleur de l'ordre de 3 m. Si cette longueur est plus importante, il conviendra soit d'augmenter les sections des câbles, soit augmenter la tension. Nous comprenons alors qu'il convient de privilégier un rapprochement maximale de ces deux composants (parc de batteries et onduleur).

Exemple de calcul

=> Calcul de la résistivité électrique
Les câbles utilisés sont en cuivre : ρ₀ = 0.01851 Ω.mm²/m

La prise en compte de l'effet de la température amène : ρ = ρ₀ × 1.25 = 0.02314 Ω.mm²/m.

=> Calcul de la puissance électrique
Considérons une installation photovoltaïque autonome alimentant les équipements électriques suivants :

• Une télévision d’une puissance de 80 W.
• L’éclairage d’une puissance totale de 90 W.
• Un réfrigérateur d’une puissance de 150 W.
• Un four micro-onde d’une puissance de 600 W.
• Un aspirateur d’une puissance de 500 W.

Pour le calcul de la tension de la batterie, il convient de prendre en compte la configuration la plus défavorable (§ 11.4 du guide UTE C15-712-2), à savoir que l’ensemble des équipements électriques fonctionnent simultanément. Nous considérons donc que la puissance électrique que doit fournir la batterie est P = 1 420 W.

=> Calcul de la longueur de câble
L’emplacement de la batterie par rapport à l'onduleur induit une longueur linéaire L=3 m.

=> Choix de la chute de tension tolérée
Afin d'assurer un fonctionnement optimum de la régulation du parc de batteries, La chute de tension entre le parc de batteries et l'onduleur devra être au maximum de 1%, soit ε = 0,01.

=> Calcul de la tension de la batterie
Hormis la section S des câbles, l’ensemble des paramètres permettant de calculer la tension du parc de batteries ont été identifiés.



Nous nous donnons comme contrainte que la section des câbles ne doit pas dépasser 50 mm², soit S ≤ 50 mm², ou encore (19 715)/(U_Batterie²) ≤ 50 mm², c'est-à-dire : U_Batterie ≥ 19.8 V. Nous pouvons donc prendre une tension du parc de batteries égale à 24 V.

Avec cette tension de 24 V, la section du câble entre le parc de batteries et l'onduleur sera égale à S = (19 715)/(U_Batterie²)=34.2 mm². Nous pourrons donc la section commerciale directement supérieure, soit 35 mm².

Il convient également de vérifier que le câble de 35 mm² peut supporter le courant le traversant. En effet, sous une tension de 24 V et une puissance de 1 420 W, le courant résultant s’élève à I_Batterie=P_Batterie/U_Batterie = 1 420/24 = 59 A.

Et, d’après le tableau suivant, le courant admissible d’un câble en cuivre de section 35 mm² est de 160 A, ce qui est bien supérieur aux 59 A calculés.

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